Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 часа выяснилось, что первый автомобиль проехал расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на 30 мин меньше

1. Переводим минуты в часы:

30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа = 0,5 часа.

2. Принимаем за х (км/ч) скорость первой автомашины, за у (км/ч) скорость первой

автомашины.

3. Составим два уравнения:

(1) 3 х - 3 у = 30; х - у = 10; х = 10 + у;

(2) 360/у - 360/х = 0,5; 360 (х - у) = 0,5 ху;

4. Подставляем значение х = (10 + у) во второе уравнение:

360 (10 + у - у) = 0,5 (10 + у) у;

3600 = 5 у + 0,5 у²;

у² + 10 у - 7200;

Первое значение у = ( - 10 + √100 + 4 х 7200) / 2 = ( - 10 + 170) / 2 = 80 км/ч.

Второе значение у = ( - 10 - 170) / 2 = - 90. Не принимается.

х = 10 + у = 10 + 80 = 90 км/ч.

Ответ: скорость первой автомашины 80 км/ч, скорость второй автомашины 90 км/ч.