Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. За 3 часа первый из них прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

Обозначим скорость первого автомобиля буквой х, а скорость второго - буквой у.

За 3 часа первый прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Составим уравнение: 3 х - 3 у = 30; х - у = 10.

Выразим время в пути каждого автомобиля: 360/х - это время первого автомобиля, 360/у - это время в пути второго автомобиля.

Второй автомобиль был в пути дольше на 1/2 часа, составим уравнение: 360/у - 360/х = 1/2.

Получилась система уравнений: х - у = 10; 360/у - 360/х = 1/2.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х = у + 10; 360/у - 360 / (у + 10) = 1/2;

(360 у + 3600 - 360 у) / у (у + 10) = 1/2;

3600 / (у² + 10 у) = 1/2.

По правилу пропорции:

у² + 10 у = 2 * 3600;

у² + 10 у - 7200 = 0.

D = 100 + 28800 = 28900 (√D = 170);

у₁ = (-10 - 170) / 2 = - 90 (не подходит).

у₂ = (-10 + 170) / 2 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля.

х = у + 10; х = 80 + 10 = 90 (км/ч) - скорость первого автомобиля.

Ответ: скорости автомобилей равны 80 км/ч и 90 км/ч.