2sinx+sin2x=cosx+1 Найти корни уравнений принадлежащие полуинтервалу [-2 П/3; П)

Найдем корни уравнения 2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1, принадлежащие полуинтервалу [ - 2 * pi/3; pi).

2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1;

2 * sin x + 2 * sin x * cos x = cos x + 1;

Перенесем все значения выражения на одну сторону и тогда получим:

2 * sin x + 2 * sin x * cos x - cos x - 1 = 0;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

(2 * sin x + 2 * sin x * cos x) - (cos x + 1) = 0;

2 * sin x * (1 + cos x) - (cos x + 1) = 0;

(cos x + 1) * (2 * sin x - 1) = 0;

1) cos x + 1 = 0;

cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n;

2) 2 * sin x - 1 = 0;

sin x = ½;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.