При каких натуральных значениях n верно равенство n3=3n2

1) Прибавим "-3n^2" к обеим частям уравнения. Получим:

n^3 - 3n^2 = 3n^2 - 3n^2;

n^3 - 3n^2 = 0.

2) Выносим "n^2" за скобки. Получаем:

n^2 (n - 3) = 0.

3) Очевидно, что произведение будет равняться нулю, если один из множителей равен нулю:

n^2 = 0;

n - 3 = 0.

4) Решаем эти уравнения и получаем:

n = 0;

n = 3.

5) Но, ноль не натуральное число, следовательно, он не является решением:

n = 3.

Ответ: n = 3.