найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1 принадлежащий полуинтервалу [-2 П/3; П)

1. Синус двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; 2sinx + sin2x = cosx + 1; 2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0.

2. Выделим общие множители 2sinx и (cosx + 1):

2sinx (cosx + 1) - (cosx + 1) = 0; (cosx + 1) (2sinx - 1) = 0.

3. Приравняем каждый из множителей к нулю и решим простейшие тригонометрические уравнения:

[cosx + 1 = 0;

[2sinx - 1 = 0; [cosx = - 1;

[2sinx = 1; [cosx = - 1;

[sinx = 1/2; [x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π + 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.