Решите модульное ур-е [x-2]=[2x-1]

Уберем модуль, возведя в квадрат обе части равенства:

|x - 2| = |2x - 1|;

|x - 2|² = |2x - 1|²;

(x - 2) ² = (2x - 1) ²;

(x - 2) ² - (2x - 1) ² = 0;

Применим формулу разности квадратов:

((x - 2) - (2x - 1)) ((x - 2) + (2x - 1)) = 0;

(x - 2 - 2x + 1) (x - 2 + 2x - 1) = 0;

( - х - 1) (3 х - 3) = 0;

Произведение равно нулю, в случае если один из сомножителей равен нулю:

1) - х - 1 = 0;

- х = 1;

х1 = - 1;

2) 3 х - 3 = 0;

3 х = 3;

х = 3 / 3;

х2 = 1;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 1.