Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-4x+5

Рассмотрим функцию у = - х2 - 4 х + 5.

Квадратичная функция, графиком является парабола.

Найдем вершину параболы

Для вычисления координаты вершины параболы, точки О (m; n) используем алгоритм:

Найдем коэффициенты а, в, с. Найдем значение m = - в / 2 а. Найдем n, подставив значение m в уравнение параболы, вместо х, n = - m2 - 4 * m + 5.

Общий вид уравнения параболы ах2 + вх + с = 0.

Уравнение параболы - х2 - 4 х + 5 = 0.

Находим коэффициенты: а = - 1, в = - 4, с = 5.

Находим m.

m = - в / 2 а = - ( - 4) / 2 * ( - 1).

Перед скобкой и в скобке стоят знаки минус. минус, умноженный на минус дает знак плюс.

m = 4 / ( - 2) = 4 : ( - 2) = - 2.

Вычислим n.

n = - x2 - 4x + 5.

n = - ( - 2) 2 - 4 * ( - 2) + 5.

( - 2) 2 = 4, отрицательное число в четной степени дает знак плюс.

- 4 * ( - 2) = 8, минус умноженный на минус дает знак минус.

n = - 4 + 8 + 5 = 8 + 5 - 4 = 8 + 1 = 9.

Вершина параболы - координата ( - 2; 9)

Найдем набольшее значение у

Рассмотрим, куда направлены ветви параболы.

Если а > 0, то ветви вверх.

Если а < 0, то ветви вниз.

у параболы, заданной уравнением - х2 - 4 х + 5 = у, а = - 1.

- 1 < 0, ветви вниз.

Значит у параболы существует наибольшее значение у в вершине параболы, наименьшее значение у - бесконечность.

точка ( - 2; 9) - вершина параболы.

у = 9 - наибольшее значение у.

Ответ: у наибольшее = 9.

y = - x2 - 4x + 5 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз (т. к. значение а отрицательно ( = - 1)).

Наибольшее значение достигается в вершине параболы. Найдем ее по формуле х0 = - b / (2a).

Хо = - (-4) / (2 * (-1)) = 4 / - 2 = - 2

Уо = - (-2) 2 - 4 * (-2) + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9

Ответ: У наиб = 9.