На четырёх автоматических линиях расфасовывали конфеты в упаковке по 300 г. На одной линии произошёл сбой, и упаковки стали получаться по 330 г. Как с помощью одного взвешивания определить, на какой линии произошёл сбой?

Для того, чтобы одним взвешиванием определить на какой автоматической линии произошел сбой, надо взять разное количество пакетов с каждой линии и проанализировать их общий вес.

Выбор пакетов для взвешивания

Возьмем следующее количество пакетов:

Первая линия - один пакет. Вторая линия - два пакета. Третья линия - три пакета. Четвертая линия - четыре пакета.

Всего мы взяли 1 + 2 + 3 + 4 = 10 пакетов.

Если бы все линии были исправны, их общий вес был бы 300 · 10 = 3000 г.

Определение аварийной линии

Взвесив пакеты, мы по их общему весу можем определить, на какой линии произошел сбой:

Если сбой произошел на первой линии, то общий вес будет 3030, так как оттуда взяли только один пакет превышение веса будет 30 г. Если сбой произошел на второй линии, то общий вес будет 3060, так как оттуда взяли два пакета и превышение веса будет 2 · 30 = 60 г. Если сбой произошел на третьей линии, то общий вес будет 3090, так как оттуда взяли три пакета и превышение веса будет 3 · 30 = 90 г. Если сбой произошел на четвертой линии, то общий вес будет 3120, так как оттуда взяли четыре пакета и превышение веса будет 4 · 30 = 120 г.

Так по общему весу 10 пакетов можно определить, на какой линии произошел сбой.

Для того, что бы с помощью одного взвешивания определить, на какой линии произошёл сбой, необходимо с первой линии взять 1 упаковку конфет, со второй - 2 упаковки, с третьей - 3 упаковки, а с четвертой - 4 упаковки и взвесить их.

Если бы сбоя не было, то вес этих 10 упаковок составил бы 3000 г. В зависимости от того, насколько вес превышает рассчитанный, можно выяснить, на какой линии произошел сбой. Если вес допустим больше на 30 г, то сбой на первой линии, если 90 г, то на третьей.