Найти действительные решения системы уравнений x^2-6x-3y-1=0 y^2+2x+9y+14=0

1. Сложим обе части уравнений (1) и (2) и выделим в полученном уравнении полные квадраты двучленов:

{x^2 - 6x - 3y - 1 = 0; (1)

{y^2 + 2x + 9y + 14 = 0; (2)

x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 0; (x - 2) ^2 - 4 + (y + 3) ^2 - 9 + 13 = 0; (x - 2) ^2 + (y + 3) ^2 = 0; {x - 2 = 0;

{y + 3 = 0; {x = 2;

{y = - 3.

2. Из двух уравнений получили одно, следовательно, необходимо хотя бы для одного уравнения проверить полученное решение:

x^2 - 6x - 3y - 1 = 0; 2^2 - 6 * 2 - 3 * (-3) - 1 = 4 - 12 + 9 - 1 = 0, верно.

Ответ: (2; - 3).