Найти наибольшее и наименьшее значения выражения 2 - (sinα+cosα) ², если π/6 ≤ α ≤ π/3

Введем функцию:

f (x) = 2 - (sin x + cos x) ^2.

Найдем производную функции и ее критические точки:

f (x) = 2 - sin^2 x - 2 * sin x * cos x - cos^2 x;

f (x) = 2 - 1 - sin 2x;

f (x) = 1 - sin 2x.

f' (x) = - 2 * cos 2x.

Приравняем производную к нулю:

-2 * cos 2x = 0;

cos 2x = 0;

x = П/4 - критическая точка, входящая в промежуток значений аргумента.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (П/3) = 0,13.

y (П/4) = 0 - наименьшее значение.

y (П/6) = 0,87 - наибольшее значение.