Найти область значения функции y=4x-x²

Имеем квадратичную функцию:

y = 4 * x - x^2.

Функция непрерывная, область определения - любое число. Поначалу может показаться, что и область значений - любое число, но мы определим ее точнее.

Преобразуем формулу функции и выделим квадрат разности переменной и числа:

4 * x - x^2 = - (x^2 - 4 * x) = - (x^2 - 4 * x + 4 - 4) = - (x - 2) ^2 + 4 = 4 - (x - 2) ^2.

Получаем, что наибольшее значение функция получает при нулевом значении квадрата разности, соответственно, y < = 4 - область значений функции.