Алгебра. a2=1, a5=7 нужно найти однатысячный член

a_n = (a₁ + d (n - 1)) / 2 - формула для нахождения n-ого члена.

Зная а₂ и а₅, вычислим сначала а₁ и d, а потом а₁₀₀₀.

а₂ = (a₁ + d (2 - 1)) / 2 = (a₁ + d) / 2 = 1.

а₅ = (a₁ + d (5 - 1)) / 2 = (a₁ + 4d)) / 2 = 7.

Из первого полученного уравнения (a₁ + d) / 2 = 1 выразим d.

a₁ + d = 2,

d = 2 - a₁.

Подставим d во второе уравнение (a₁ + 4d)) / 2 = 7.

a₁ + 4 (2 - a₁) = 14,

- 3a₁ = 14 - 8,

a₁ = - 2.

d = 2 - a₁ = 2 - ( - 2) = 4.

Вычислим а₁₀₀₀.

а₁₀₀₀ = (a₁ + d (1000 - 1)) / 2 = ( - 2 + 4 * 999) / 2 = - 1 + 2 * 999 = 1997.