Решите систему уравнений методом подстановки {-х-4 у=-5 {2 х+7 у=8

Решаем систему линейных уравнений с двумя переменными:

- х - 4 у = - 5;

2 х + 7 у = 8

методом подстановки.

Для нахождения решений системы пройдем следующие этапы выразим из первого уравнения системы переменную х через у; подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении; решим второе уравнение системы относительно переменной у; найдем значение переменной х. Решаем систему двух линейных уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое - 4 у. При переносе данного слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак с минуса на плюс. Умножаем на - 1 обе части уравнения.

Система уравнений:

- х = - 5 + 4 у;

2 х + 7 у = 8.

Система уравнений:

х = 5 - 4 у;

2 х + 7 у = 8.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 5 - 4 у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

х = 5 - 4 у;

2 (5 - 4 у) + 7 у = 8.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

10 - 8 у + 7 у = 8;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 10, получим:

- 8 у + 7 у = 8 - 10;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

- у = - 2;

у = 2.

Итак, значение переменной у мы с вами нашли.

Подставляем найденное значение у в первое уравнение системы и находим х.

Система уравнений:

х = 5 - 4 у;

у = 2.

Система уравнений:

х = 5 - 4 * 2 = 5 - 8 = - 3;

у = 2.

В результате мы получили систему:

х = - 3;

у = 2.

Ответ: точка с координатами ( - 3; 2) является решение системы линейных уравнений.

{ - х - 4 у = - 5; 2 х + 7 у = 8.

{ - х = - 5 + 4y; 2 х + 7 у = 8.

{ х = 5 - 4y; 2 х + 7 у = 8.

2 (5 - 4y) + 7 у = 8.

10 - 8y + 7y = 8.

-8y + 7y = 8 - 10.

-y = - 2. | * (-1)

y = 2.

Поставим найденное значение y в одно из уравнений системы.

-х - 4 * 2 = - 5.

-x - 8 = - 5.

-x = - 5 + 8.

-x = 3.

x = - 3.

Ответ: (-3; 2).