Sin 3x cosx - sinx cos 3x = sin 7x + sin 5x (нужно решить)

Sin (3 * x) * cos x - sin x * cos (3 * x) = sin (7 * x) + sin (5 * x); Упростим уравнение с двух сторон. sin (3 * x - x) = 2 * sin ((7 * x + 5 * x) / 2) * cos ((7 * x - 5 * x) / 2); sin (2 * x) = 2 * sin (12 * x/2) * cos (2 * x/2); sin (2 * x) = 2 * sin (6 * x) * cos x; 2 * sin x * cos x - 2 * sin (6 * x) * cos x = 0; Вынесем за скобки общий множитель. cos x * (2 * sin x - 2 * sin (6 * x)) = 0; 2 * cos x * (sin x - sin (6 * x)) = 0; 2 * cos x * 2 * sin ((x - 6 * x) / 2) * cos (x + 6 * x) / 2) = 0; 4 * cos x * sin (-5 * x/2) * cos (7 * x/2) = 0; 4 * cos x * sin (-5 * x/2) * cos (7 * x/2) = 0; - 4 * cos x * sin (5 * x/2) * cos (7 * x/2) = 0; 1) cos x = 0; x = п/2 + п * n, n ∈ Z; 2) sin (5 * x/2) = 0; 5 * x/2 = п * n, n ∈ Z; 5 * x = 2 * п * n, n ∈ Z; x = 2 * п/5 * n, n ∈ Z; 3) cos (7 * x/2) = 0; 7 * x/2 = п/2 + п * n, n ∈ Z; x = п/7 + 2 * п/7 * n, n ∈ Z.