1 + log2 (9x 2 + 5) = log√ 2 √ 8x 4 + 14. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (-1; 8/9).

1. Приведем к основанию 2:

1 + log2 (9x² + 5) = log√2 (√ (8x⁴ + 14)); log2 (2) + log2 (9x² + 5) = log2 (√ (8x⁴ + 14)) / log2 (√2); log2 (2 (9x² + 5)) = (1/2) log2 (8x⁴ + 14) / (1/2); log2 (2 (9x² + 5)) = log2 (8x⁴ + 14); 2 (9x² + 5) = 8x⁴ + 14; 18x² + 10 - 8x⁴ - 14 = 0; 8x⁴ - 18x² + 4 = 0.

2. Решим уравнение относительно x²:

D/4 = 9² - 4 * 8 = 36 - 32 = 4; x² = (9 ± √4) / 8 = (9 ± 2) / 8;

1) x² = (9 - 2) / 8 = 7/8;

x = ±√ (7/8) = ±√14/4 ≈ ±0,94;

2) x² = (9 + 2) / 8 = 11/8;

x = ±√ (11/8) = ±√22/4 ≈ ±1,17.

3. Отрезку [-1; 8/9] ≈ [-1; 0,89] принадлежат корни: - √14/4; √22/4.

Ответ: - √14/4; √22/4.