1) Найдите значение выражения log (7) 125 : log (7) 3 - 2 : log (5) 3 log (3) 1/45 2) Известно, что log (3) 2=a. Найдите log (0,5) 81 3) Решите уравнение log (1/3) x 2=3log (x) 1/3

Воспользуемся свойствами логарифмов. Получим:

1) log₇ 125 : log₇ 3 - 2 : log₅ 3 * log₃ 1/45 = log₃ 125 - 2 * log₃ 5 * log₃ 1/45 =

= log₃ 5³ - 2 * log₃ 5 * log₃ 1/45 = 3 * log₃ 5 + 2 * log₃ 5 * log₃ 45 =

= (3 + 2 * log₃ (9 * 5)) * log₃ 5 = (3 + 2 * log₃ 9 + 2 * log₃ 5) * log₃ 5 =

= (3 + 2 * 2 + 2 * log₃ 5) * log₃ 5 = 7 * log₃ 5 + 2 * log₃² 5.

2) log₃ 2 = a, следовательно, log₃ (1/2) = - a. Следовательно, log₀,₅ 3 = - 1/a.

Следовательно, log₀,₅ 81 = log₀,₅ 3⁴ = 4 log₀,₅ 3 = - 4/a.

3) log (1/3) x² = 3 log (x) 1/3 равносильно 2 log (1/3) x = 3 log (x) 1/3,

Что равносильно 2 log (1/3) x = 3 / (log (1/3) x).

log (1/3) x = y, тогда 2y = 3 / y, что равносильно y² = 3/2 и y = ±√1,5.

Тогда x = (1/3) ^√1,5 или x = (1/3) ^ (-√1,5) = 3^√1,5.

x1 = 1 / (3^√1,5); x2 = 3^√1,5.