В конечной геометрической прогрессии указаны первый член b1, знаменатель q и сумма Sn, всех её членов. Найдите число членов прогрессии: а) b1=5, q=3, Sn=200; Покажите полное решение.

Из формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии определим bn - ый член прогрессии.

Sn = (bn * q - b₁) / (q - 1).

Sn * (q - 1) = bn * q - b1.

200 * (3 - 1) = bn * 3 - 5.

bn * 3 = 400 + 5 = 405.

bn = 405 / 3 = 135.

Определим порядковый номер члена прогрессии.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

135 = 5 * 3 ^(n-1) .

27 = 3 ^(n-1) .

3³ = 3 ^(n-1) .

3 = n - 1.

N = 4.

Ответ: В прогрессии четыре члена.