Сумма членов конечной геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель положителен, равна 21/16, а сумма тех же членов с чередующимися знаками (первый со знаком +, второй со знаком - и т. д.) равна 13/16. Найдите знаменатель прогрессии

Применим формулу суммы n - ого члена геометрической прогрессии.

Sn = (b1 * (qn - 1) / (q - 1).

Если q положителен, то:

Sn = (1 * (qⁿ - 1) / (q - 1) = 21/16.

16 * qⁿ - 16 = 21 * q - 21. (1).

Если члены чередуются со знаком, тогда q отрицателен.

Sn = (1 * (-qⁿ - 1) / (-q - 1) = 13/16.

-16 * qⁿ - 16 = - 13 * q - 13. (2).

Решим систему уравнений 1 и 2 методом сложения.

16 * qⁿ - 16 - 16 * qⁿ - 16 = 21 * q - 21 - 13 * q - 13.

8 * q - 34 = - 32.

8 * q = 2.

q = 2 / 8 = 1/4.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 1/4.