X^4-3x^3-8x^2+12x+16=0 (решить уравнение)

Разделим это уравнение на x², получим:

x² - 3 * x - 8 + 12 / x + 16 / x² = 0.

Сгруппируем члены данного уравнения для выделения полного квадрата, получим:

(x² + 16 / x²) - (3 * x - 12 / x) - 8 = 0.

Дополним первое выражение в скобках до полного квадрата, прибавив и вычтя - 8, получим:

(x² - 8 + 16 / x²) + 8 - 3 * (x - 4 / x) - 8 = 0,

(x - 4 / x) ² - 3 * (x - 4 / x) = 0.

Выносим за скобки общий множитель, получим:

(x - 4 / x) * (x - 4 / x - 3) = 0,

x - 4 / x = 0,

x² - 4 = 0,

x = 2,

x = - 2.

x - 4 / x - 3 = 0,

x² - 3 * x - 4 = 0.

По теореме Виета корни x = 4, x = - 1.

Ответ: х = - 2, х = 2, х = 4, х = - 1.