Насос подает воду в бак так, что количество воды в нем каждую минуту удваивается. Пустой бак наполняется доверху за 8 мин. За сколько минут наполнится первая половина бака?

1. Так как, по условию задачи количество воды в баке удваивается, то знаменатель геометрической прогрессии, моделирующей наполнение бака, равен: q = 2;

2. Формула наполнения бака: B (n) = B (n - 1) * 2 = B (n - 2) * 2² = B1 * 2^ (n - 1);

3. Бак наполнен за время: Tn = 8 мин;

B8 = B1 * q (8 - 1) = B1 * q 7 = B1 * 128;

4. За первую минуту бак наполнился на:

B1 = B8 / 128 = 1/128 (часть);

5. Наполовину бак наполнится за:

1/2 = (1/128) * 2 (k - 1);

2 (k - 1) = (1/2) / (1/128) = 64 = 2^6;

k - 1 = 6;

k = 6 + 1 = 7 мин;

6. Теперь подумаем логически. За последнюю восьмую минуту бак наполнился, в него было влито столько, сколько было в баке, следовательно, он был наполнен наполовину, это случилось на предыдущей, седьмой минуте.

Ответ: первая половина бака наполнится за 7 минут.