Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая сторона равна 16?

Определим, на сколько частей делят окружность вершины треугольника 2 + 3 + 7 = 12 частей;

Тогда центральный угол, образованный радиусами окружности каждой такой части составляет 360 / 12 = 30°;

Центральный угол, опирающийся на меньшую сторону треугольника, составляет 2 * 30 = 60°;

Треугольник, образованный двумя радиусами и меньшей стороной исходного треугольника равносторонний, так как в равнобедренном треугольнике с углом в 60° между равными сторонами и другие два угла равны (180 - 60) / 2 = 60°. Если все стороны равны, значит радиус равен меньшей стороне исходного треугольника - 16.

Ответ: Радиус окружности равен 16.