Найдите все пары натуральных чисел для которых выполняется равенство: х в квадрате - у в квадрате равно 69

х^2 - у^2 = 69.

Для решения такого уравнения целесообразно разложить на множители левую и правую части. Левая часть равна произведению суммы х и у на их разность, а число 69 = 3 * 23, это единственный вариант представления в виде множителей, так как числа 3 и 23 - простые.

(х + у) * (х - у) = 33 * 23.

Так как числа х и у рациональные, то х - у = 3, а не 23.

х - у = 3; у = х - 3;

у = х - 3, подставим значение х в первое уравнение:

х + у = х - 3 + х = 2 * х - 3 = 23; 2 * х = 26, х = 26 : 2 = 13.

у = х - 3 = 13 - 3 = 10.