Две точки окружности делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 11:13. Найдите длины этих дуг, если радиус окружности равен 8 см. Желательно с пояснениями

Полная градусная мера окружности 360°.

Найдём число частей в пропорции.

11 + 13 = 24 части.

Найдём градусную меру 1/24 части окружности.

360 : 24 = 15°.

Найдём градусные меры каждой дуги.

15 * 11 = 165°;

15 * 13 = 195°.

Найдём длину каждой дуги в радианных мерах, зная что радианная мера угла - это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности:

L_165° = 8 * 165 * Пи/180 = 22 Пи/3 см;

L_210° = 8 * 195 * Пи/180 = 26 Пи/3 см.

Ответ: длины дуг 22 Пи/3 см и 26 Пи/3 см.