Упростить выражение sin4a-sin2a / sin4a + sin2a

Упростим выражение.

(sin 4a - sin 2a) / (sin 4a + sin 2a);

1) Упростим числитель дроби.

sin 4a - sin 2a = 2 * sin ((4a - 2a) / 2) * cos ((4a + 2a) / 2) = 2 * sin (2a/2) * cos (6a/2) = 2 * sin a * cos 3a;

2) Упростим знаменатель дроби.

sin 4a + sin 2a = 2 * sin ((4a + 2a) / 2) * cos ((4a - 2a) / 2) = 2 * sin (6a/2) * cos (2a/2) = 2 * sin 3a * cos a;

3) Упростим дробь и сократим.

2 * sin a * cos 3a / (2 * sin 3a * cos a) = sin a * cos 3a / (sin 3a * cos a) = sin a/cos a * cos 3a/sin 3a = tg a * ctg 3a.