За 9 кг моркови и 2 кг яблок заплатили столько же денег, сколько за 6 кг груш. А за 6 кг моркови, 5 кг яблок и 4 кг груш заплатили 430 рублей. Сколько стоит 1 кг моркови, если известно, что стоимость моркови, яблок и груш выражается целым числом? Дайте ответ в рублях.

Для решения данной задачи составим систему уравнений, в которой стоимость моркови отметим как неизвестное число х, стоимость яблок как число у, стоимость груш как число z.

В таком случае получим.

9x + 2y = 6z

6x + 5y + 4z = 430 рублей.

Подставляем значение стоимость груш из первого уравнения во второе.

6x + 5y + 4 * (9x + 2y) / 6 = 430 рублей.

6x + 5y + 2 * (9x + 2y) / 3 = 430 рублей. Избавляемся от знаменателя.

3 * (6x + 5y) + 2 * (9x + 2y) = 430 * 3.

18x + 15y + 18x + 4y = 1290 рублей.

36x + 19y = 1290.

Находим стоимость моркови.

x = (1290 - 19y) / 36.

Если учесть, что стоимость являются целыми числами то получим:

Цена моркови - 20 рублей.

Цена яблок - 30 рублей.

Цена груш - 60 рублей.