Катя, Петя Маша и Игорь участвовали в олимпиаде по математике. Каждую задачу решили ровно 3 ученика. Катя решила 8 задач-больше всех, а Петя решил 5 задач-меньше всех. Сколько задач решила Маша?

Маша, так же как и Игорь, могла решить 6 или 7 задач.

1) Если Маша и Игорь решили по 6 задач, тогда всего ребята решили 8 + 5 + 6 + 6 = 25 задач.

Если каждую задачу решали ровно 3 ученика, то 25 не подходит, так как 25 не делится на 3 без остатка.

2) Если Маша или Игорь решили 6 или 7 задач, то получим 26 задач вместе решили ребята.

Опять не подходит.

3) Пусть теперь Маша и Игорь решили по 7 задач.

Тогда, всего ребята решили 27 задач.

27/3 = 9 задач было на олимпиаде.

А Маша и Игорь решили по 7 задач.

Ответ: Маша решила 7 задач.

При решении задачи будем использовать то обстоятельство, что общее количество решений задач на олимпиаде должно быть кратным трем.

Распределение решений между учениками

Пусть всего не олимпиаде по математике было x задач.

Общее количество решений будет 3x, так как каждую задачу решили ровно 3 ученика.

Катя решила 8 задач - наибольшее количество решений;

Петя решил 5 задач - наименьшее количество решений;

Значит, Игорь и Маша могли решить только меньше восьми и больше пяти задач, то есть шесть или семь задач.

Рассмотрение возможных вариантов для Игоря и Маши

Существуют следующие варианты решений задач для Игоря и Маши:

Игорь и Маша решили по шесть задач; Игорь и Маша решили шесть и семь задач; Игорь и Маша решили по семь задач;

Посчитаем сколько в каждом из вариантов оказалось всего решенных задач:

1. 18 + 5 + 6 + 6 = 25;

2. 8 + 5 + 6 + 7 = 26;

3. 8 + 5 + 7 + 7 = 27;

Из этих вариантов только в третьем варианте общее число задач получается кратным трем. Поэтому, Игорь и Маша решили по семь задач.

Ответ: Маша решила 7 задач.