Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2 х²+12 х-14

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 2x² + 12x - 14 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x² + 6x - 7 = 0;

a = 1; b = 6; c = - 7.

Ищем дискриминант:

D = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √64) / 2 * 1 = (-6 + 8) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √64) / 2 * 1 = (-6 - 8) / 2 = - 14/2 = - 7.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение.:

2x² + 12x - 14 = 2 (x - 1) (x + 7).