Найдите значение переменной у, при которых: сумма дробей 7/у+2 и 8/у^2-4 равна у/у-2

Для того, чтобы найти данные значения переменной у необходимо решить следующее уравнение:

7 / (у + 2) + 8 / (у^2 - 4) = у / (у - 2).

Областью определения данного уравнения является вся вещественная прямая за исключением точек у = 2 и у = - 2.

Решаем уравнение:

7 * (у - 2) / ((у + 2) * (у - 2)) + 8 / ((у + 2) * (у - 2)) = у * (у + 2) / ((у + 2) * (у - 2));

7 * (у - 2) + 8 = у * (у + 2);

7 у - 14 + 8 = у^2 + 2 у;

7 у - 6 = у^2 + 2 у;

у^2 + 2 у - 7 у + 6 = 0;

у^2 - 5 у + 6 = 0;

у = (5 ± √ (25 - 4 * 6)) / 2 = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2;

у1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

у2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Значение у = 2 не принадлежит области определения исходного уравнения.

Следовательно, искомое значение переменной у это у = 3.

Ответ: у = 3.