Решить неравенство: 3-2 х<12-5 х

Решаем линейное неравенство с одной переменной 3 - 2 х < 12 - 5 х используя тождественные преобразования.

Составим алгоритм действий для решения линейного неравенства вспомним определение линейного неравенства и что значит в алгебре "решить неравенство"; сгруппируем в правой части неравенства слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с х; избавимся от коэффициента перед переменной, но при этом внимательно следим за знаком неравенства. Определение неравенства и значение понятия "решить неравенство"

Вспомним определение линейного неравенства.

Линейным неравенством с одной переменной x называют неравенство вида ax + b > 0, где вместо знака > естественно может быть любой другой знак неравенства (<, ≤, ≥), а a и b - действительные числа, причем a≠0.

Решить неравенство - значит найти значения переменной х, которые обращают неравенство в верное числовое неравенство.

Решаем линейное неравенство 3 - 2 х < 12 - 5 х

Теорию вспомнили, теперь перейдем к решению нашего неравенства.

Переносим в правую часть неравенства слагаемые без переменной, а в левую слагаемые, содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак знак слагаемого на противоположный.

- 2 х + 5 х < 12 - 3;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях неравенства.

х ( - 2 + 5) < 9;

3 х < 9.

Избавимся от коэффициента перед переменной у. Для этого разделим на 3 обе части неравенства. При этом знак неравенства меняем остается темже.

х < 3.

Ответ: х принадлежит промежутку ( - бесконечность; 3).