Найдите все значения переменной x, при которых сумма дробей 3 х-1/3 х+1 и 2 х-3/2 х+3 равна их произведению.

Чтобы найти сумму дробей (3 ∙ х - 1) / (3 ∙ х + 1) и (2 ∙ х - 3) / (2 ∙ х+3), приведём их к общему знаменателю, потом сложим по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

(3 ∙ х - 1) ∙ (2 ∙ х + 3) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) + (2 ∙ х - 3) ∙ (3 ∙ х + 1) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = ((6 ∙ х² + 9 ∙ х - 2 ∙ х - 3) + (6 ∙ х² + 2 ∙ х - 9 ∙ х - 3)) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = (12 ∙ х² - 6) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)).

Найдём произведение дробей:

((3 ∙ х - 1) / (3 ∙ х + 1)) ∙ ((2 ∙ х - 3) / (2 ∙ х + 3)) = ((3 ∙ х - 1) ∙ (2 ∙ х - 3)) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = (6 ∙ х² - 9 ∙ х - 2 ∙ х + 3) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = (6 ∙ х² - 11 ∙ х + 3) / ((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)).

Приравняем числители дробей, так как знаменатели дробей одинаковые:

12 ∙ х² - 6 = 6 ∙ х² - 11 ∙ х + 3;

6 ∙ х² + 11 ∙ х + 9 = 0;

D = 337;

х₁ = ( - 11 - √337) / 12;

х₂ = ( - 11 + √337) / 12.

Ответ: значения переменной, при которых сумма дробей равна их произведению х₁ = ( - 11 - √337) / 12; х₂ = ( - 11 + √337) / 12.