Известно, что х+у=7, ху=6. Найдите значения выражения х2 у+ху2

Из первого уравнения получаем, что у = 7 - х.

Подставим это значение у во второе уравнение:

х * (7 - х) = 6,

7 * х - х² = 6,

х² - 7 * х + 6 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-7) ² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (7 + 5) / 2 = 6 и х = (7 - 5) / 2 = 1.

Найдём значение второго неизвестного:

у = 7 - 6 = 1 и у = 7 - 1 = 6.

Таким образом получаем, что

х² * у + х * у² = 6² * 1 + 6 * 1² = 42,

или

х² * у + х * у² = 1 * 6 + 1 * 6² = 6 + 36 = 42.