9. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 2. Угол В больше 40 градусов. Укажите неверное высказывание А) угол А меньше 70 градусов; Б) боковая сторона больше 1; В) площадь больше 1; Г) радиус описанной окружности не меньше 1; Д) радиус вписанной окружности меньше 1.

Неверное высказывание находится в пункте В) задачи.

Площадь такого треугольника может быть меньше 1, а не больше 1.

Чтобы доказать это, достаточно привести хотя бы один соответствующий пример.

Нарисуем равнобедренный треугольник ABC вот каким, - чтобы точка B недалеко отстояла от

основания AC, чтобы высота BD такого треугольника была маленькой, например, 0,5. То есть, из вершины B

на основание AC опускаем высоту, которая упадёт в точку D, расположенную по центру основания,

так как треугольник равнобедренный. При этом длина отрезка BD равна 0,5. Длины отрезков AD и DC равны 1.

Площадь такого треугольника S = 1*0,5 = 0,5 (половина основания на высоту). Это меньше 1.

Угол B при этом удовлетворяет условию задачи, он больше 40 градусов. Можно в качестве примера взять

треугольник, высота которого ещё меньше, например, 0,00001.

В этом случае угол B будет близок к 180 градусам, а площадь такого треугольника,

соответственно, много меньше 1.