Доказать что: 2 у3+2 (3-у) (у2+3 у+9) не зависит от перемен у

Для того, чтобы доказать, что значение выражения 2y^3 + 2 (3 - у) (у^2 + 3y + 9) не зависит от значения переменной у мы начнем с выполнения открытия скобок в нем.

Применим для открытия скобок формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Откроем скобки и получаем выражение:

2y^3 + 2 (3 - y) (9 + 3y + y^2) = 2y^3 + 2 (3 - y) (3^2 + 3 * y + y^2) = 2y^3 + 2 (3^3 - y^3) = 2y^3 + 2 (27 - y^3) = 2y^3 + 54 - 2y^3 = 54.

Что и требовалось доказать.