1) син х + кос х = пи/2 2) син х + кос х = пи/6

1) sin (x) + cos (x) = π/2.

Домножим уравнение на √2/2:

√2/2sin (x) + √2/2cos (x) = √2/2 * π/2.

Нетрудно заметить, что √2/2 = cos (π/4) = sin (π/4), тогда:

sin (x) cos (π/4) + cos (x) sin (π/2) = √2π/4.

Задействовав формулу синуса суммы двух аргументов, получаем уравнение:

sin (x + π/4) = √2π/4.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x + π/4 = arcsin (√2π/4) + - 2 * π * n;

x = arcsin (√2π/4) - π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {arcsin (√2π/4) - π/4 + - 2 * π * n}.