Найдите наибольшее значение функции 12 sin x - 6 (корень из 3) х + (корень из 3) пи + 6 на отрезке [0; п/2].

Первый шаг в нахождении наибольшего значения - поиск области определения функции. В данном случае x ∈ R.

Следующий шаг - вычисление производной.

y' (x) = 12 * cosx - 6 * √3

Приравниваем нашу производную к нулю.

y' (x) = 0

12 * cosx = 6 * √3

cosx = √3 / 2

Решением уравнения является совокупность:

x = pi / 6 + 2 * pi * k, k ∈ Z

x = - pi / 6 + 2 * pi * m, m ∈ Z

Сделаем отбор корней на окружности, чтобы найти точку экстремума, принадлежащую данному отрезку.

Отбор корней на единичной окружности

Посмотрим, как меняет знак производная при переходе через pi / 6.

На [0; pi / 6) производная положительная, функция возрастает. На (pi / 6; pi / 2] функция убывает, т. к. производная отрицательная.

Таким образом x = pi / 6 - точка максимума.

Для нахождения наибольшего значения функции подставим значение x в первоначальную функцию.

y = 12

Ответ: y = 12