1. Найдите область определения функции f (x) = 1/sin x-0,5 2. Найдите множество значений функции: а) y=2sin x - 3; б) y=1-cos2 x. 3. Определите чётность функции: а) y=x+cos x; б) y=3x^2*sin x. 4. Используя график функции y=sin x, запишите в порядке возрастания её значения: sin 75*; sin 60*; sin 80*; sin 42*. 5. Постройте график функции y = sin x на отрезке |-π; 2π|. Найти, при каких значениях x данного отрезка y (x) = 1, y (x) = - 1, y (x) >0, y (x) <0. 6. Сравните числа: а) cos π/5 и cos 5π/6; б) tg 5π/8 и tg 5π/7; в) cos 5π/7 и sin 5π/7

1.

1) Функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, тогда и данная функция f (x) = 1 / (sinx - 0,5) определена при всех x, кроме sin (x) - 0,5 = 0, sin (x) = ½.

x = arcsin (1/2) + 2 пn = > x = п/6 + 2 пn.

x = п - arcsin (1/2) + 2 пn = > x = 5 п/6 + 2 пn.

Ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2 пn, 5 п/6 + 2 пn, n ∈ Z.

2.

а) y = 2sin (x) - 3.

Зная, что |sin (x) | ≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:

y = 2 - 3 = - 1, y = - 2 - 3 = - 5, y = 0 - 3 = - 3

Ответ: y ∈ [-3; - 5].

б) y = 1 - cos2x = 1 - (cos²x - sin²x) = 1 - cos²x + sin²x = 2 sin²x.

y = 2 * 1² = 2, y = 2 * 0 = 0

Ответ: y ∈ [0; 2]

3.

а) y = x + cos (x), пусть x = - x, y (-x) = - x + cos (-x) = - x + cos (x).

- x + cos (x) ≠ x + cos (x) = > ф-я нечетная.

б) y = 3x² * sin x, пусть x = - x, тогда y (-x) = 3 * (-x) ² * sin (-x) = 3x² * (-sin (x)) =

= - 3x² * sin (x) - 3x^2 * sin (x) ≠ 3x² * sin x = > ф-я нечетная.

4. sin 42°; sin 60°; sin 75°; sin 80°.

5. sin x = 1 при x = π/2, sin x = - 1, при x = - π/2. x ∈[-π; π], y (x) >0, x ∈[π; 2π], y (x) <0.

6. а) cos π/5 > cos 5π/6; б) tg 5π/8 > tg 5π/7; в) cos 5π/7 > sin 5π/7.