Найдите среднее арифметическое корней уравнения 2y-5/y+5=3y+21/2y-1

Найдем среднее арифметическое корней уравнения.

(2 * y - 5) / (y + 5) = (3 * y + 21) / (2 * y - 1);

Сначала найдем корни уравнения. Умножим крест на крест.

(2 * y - 5) * (2 * y - 1) = (y + 5) * (3 * y + 21);

Раскроем скобки.

2 * y * 2 * y - 2 * 1 * y - 5 * 2 * y + 2 * 1 = 3 * y * y + 21 * y + 3 * 5 * y + 21 * 5;

4 * y² - 2 * y - 10 * y + 2 = 3 * y² + 21 * y + 15 * y + 105;

Приведем подобные.

4 * y² - 12 * y + 2 = 3 * y² + 36 * y + 105;

4 * y² - 12 * y + 2 - 3 * y² - 36 * y - 105 = 0;

y² - 48 * y - 103 = 0;

D = (-48) ² - 4 * 1 * (-103) = 2304 + 412 = 2716;

y1 = (48 + √2716) / 2 = 24 + 1/2 * √2716;

y2 = (48 - √2716) / 2 = 24 - 1/2 * √2716;

у = (у1 + у2) / 2 = (24 + 1/2 * √2716 + 24 - 1/2 * √2716) / 2 = (24 + 24) / 2 = 48/2 = 24.