Дано: A59=27, A60=78 Найти:A58-?

Определим разность арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии. В данном случае: a_j = 78; a_i = 27; j = 60; i = 59.

Подставим в формулу значения: d = (78 - 27) / (60 - 59) = 51/1 = 51.

При этом, a₅₉ = 27 разность d = 51, значит: a₅₈ = a₅₉ - d = 27 - 51 = - 24.

Для проверки вычислим значение первого члена арифметической прогрессии, а затем используя формулу n-го члена определим a₅₈.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии а₁ воспользуемся формулой нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Коэффициенты для подстановки в формулу: a_n = a₆₀ = 78; d = 51; n = 60 (шестидесятый член арифметической прогрессии).

Подставим значения в формулу: a₁ = 78 - 51 * (60 - 1) = 78 - 51 * 59 = 78 - 3009 = - 2931.

При этом a₅₈ = - 2931 + 51 * (58 - 1) = - 2931 + 51 * 57 = - 2931 + 2907 = - 24.

Ответ: a₅₈ = - 24.