Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 114 квартир?

Разложим число 114 на множители:

114 = 57 * 2 = 19 * 3 * 2. Число 19 - простое, то есть больше 114 на множители не раскладывается, значит числа 19, 3 и 2 обозначают число подъездов, этажей и квартир в доме.

По условиям задача число этажей больше числа квартир, а число квартир больше, чем число подъездов. Таким образом из трех найденных нами чисел самое большое обозначает количество этажей, то есть в доме 19 этажей.

Ответ: 19 этажей.