Решить уравнение: 2 (в степени х в квадрате + 2 х) * 3 (в степени х в квадрате + 2 х) = 216 (в степени х+2)

2^ (х^2 + 2 х) * 3^ (х^2 + 2 х) = 216^ (х + 2);

в левой части уравнения одинаковая степень у обоих чисел, можно свернуть:

(2 * 3) ^ (х^2 + 2 х) = 216^ (х + 2);

6^ (х^2 + 2 х) = 216^ (х + 2);

представим 216 как степень с основанием 6, 216 = 6^3;

6^ (х^2 + 2 х) = (6^3) ^ (х + 2);

6^ (х^2 + 2 х) = 6^ (3 (х + 2));

раз основания степени равны, то и степени тоже равны:

х^2 + 2 х = 3 (х + 2);

раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые:

х^2 + 2 х = 3 х + 6;

х^2 + 2 х - 3 х - 6 = 0;

х^2 - х - 6 = 0;

решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 + 5) / 2 = 3;

х₂ = (1 - 5) / 2 = - 2.

Ответ: - 2 и 3.