Как это решается: найти точку максимума y=log3 (11+4x-x^2) - 2

Найдем производную заданной функции:

y' = (log3 (11 + 4x - x^2) - 2) ' = (11 + 4x - x^2) ' / (11 + 4x - x^2) * ln (3) = (4 - 2x) / (11 + 4x - x^2).

Приравниваем ее к нулю и находим критические точки:

4 - 2x = 0;

x = 2.

x^2 - 4x - 11 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (4 + - √ (16 - 4 * 1 * (-11)) / 2 * 1 = (4 + - √60) / 2;

x1 = 2 - √15; x2 = 2 + √15.

Исследовав поведение производной на полученных отрезках выясняем, что точка x = 2 является максимумом.