Разложить на множетили x^3-x^2-81 x+81

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - x² - 81x + 81 применим следующие действия.

Первым действием сгруппируем первые два, а затем вторые два слагаемых.

x³ - x² - 81x + 81 = (x³ - x²) - (81x - 81).

Теперь из первой скобки вынесем x², а из второй 81 и получим следующее выражение:

(x³ - x²) - (81x - 81) = x² (x - 1) - 81 (x - 1).

В полученном выражении мы можем вынести общий множитель (x - 1):

x² (x - 1) - 81 (x - 1) = (x - 1) (x² - 81).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(x - 1) (x² - 81) = (x - 1) (x - 9) (x + 9).