Периметр прямоугольника равен 82 м, а длина его диоганали - 29 м. Найти площадь прямоугольника.

Решим задачу через уравнение. Пусть одна сторона прямоугольника равна х м, а вторая у м. Следовательно периметр может быть найден, как:

2 * (х + у).

2 * (х + у) = 82.

х + у = 41.

Так как стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, следовательно:

х ² + у ² = 29 ².

х ² + у ² = х ² + у ² + 2 * x * y - 2 * x * y = (x + y) ² - 2 * x * y = 41² - 2 * x * y = 29².

2 * x * y = 41 ² - 29 ² = (41 - 29) * (41 + 29) = 12 * 70 = 840.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть:

х * у = 840/2.

S = 420 м ².

Ответ: 420 м ².