Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии (an), если а3=5, а8=13.

В арифметической прогрессии an=a1 + (n-1) * d

Используя это составим систему уравнений

a3=a1+2d=5

a8=a1+7d=13

Выразим a1 из первого уравнения и подставим во второе

a1=5-2d

5-2d+7d=13

5+5d=13

5d=8

d=8/5 - нашли разницу прогрессии, найдем теперь первый член, подставив в выраженное а1

a1=5-16/5=9/5

a10=9/5+9*8/5=9/5+72/5=80/5=16 - чтобы найти сумму необходимо найти десятый член прогрессии. a10=a1 + (10-1) * d=a1+9d

Sn = (a1+an) / 2*n

Sn = (9/5+16) / 2*10 = (89*2*10) / 2=356

Ответ: сумма равна 356.