Решите уравнение 6cos2x+7sinx-8=0

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для косинуса и основным тригонометрическим тождеством получим:

6cos^2 (x) - 6sin^2 (x) + 7 sin (x) - 8cos^2 (x) - 8sin^2 (x) = 0;

-14sin^2 (x) - 2cos^2 (x) + 7sin (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x):

-14tg^2 (x) + 7tg (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x), тогда уравнение примет вид:

14t^2 - 7t + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 14 * 2) / 2 * 14. - действительных корней не существует.

Ответ: x принадлежит пустому множеству.