Решите уравнение: 6cos2x-14cos^2 x-7sin2x=0

Задействовав формулы двойного аргумента для косинуса и синуса, получим:

6cos^2 (x) - 6sin^2 (x) - 14cos^2 (x) - 14sin (x) cos (x) = 0;

6sin^2 (x) + 14sin (x) cos (x) + 8cos^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратившись определению тангенса:

6tg^2 (x) + 14tg (x) + 8 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

3t^2 + 7t + 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-7 + - √ (49 - 4 * 3 * (-8)) / 2 * 3 = (-7 + - 12) / 6;

t1 = - 19/6; t2 = 5/6.