10 sin^2x+11 sin2x+6cos2x=-6

Применим формулы двойного аргумента:

10sin^2 (x) + 11 · 2sin (x) cos (x) + 6 (cos^2 (x) - sin^2 (x)) + 6 = 0;

10sin^2 (x) + 11 · 2sin (x) cos (x) + 6 (cos^2 (x) - sin^2 (x)) + 6 (cos^2 (x) + sin^2 (x)) = 0;

10sin^2 (x) + 22sin (x) cos (x) + 12cos^2 (x) = 0; Разделим на 2cos^2 (x) ≠ 0;

5tg^2 (x) + 11 tg (x) + 6 = 0;

Сделаем замену переменной: tg (x) = y;

5y^2 + 11y + 6 = 0;

D = 1;

y1 = (-11 + 1) / 10 = - 1;

y2 = (-11 - 1) / 10 = - 1,2;

Обратная замена: y = tg (x);

tg (x) = - 1; = => x = - п/4 + пn, n∈Z;

tg (x) = - 1,2; = => x = - arctg (1,2) + пk, k∈Z.

Ответ: x = - п/4 + пn, n∈Z; x = - arctg (1,2) + пk, k∈Z.