Рота состоит из двух офицеров, пяти сержантов и 50 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых

В роте 2 офицера, 5 сержантов и 50 рядовых. Сколько способов составления отряда, в который входят 1 офицер, 2 сержанта и 20 рядовых, существует?

Рассмотрим, сколько существует способов представления отдельной категории:

А) офицеры - С (1,2) = 2 способа представления; Б) сержанты - С (2,5) = 5! / (2!*3!) = 10; В) рядовые - С (20,50) = 50! / (20!*30!).

Суммарное количество способов представления отряда, в который войдут офицер, 2 сержанта и 20 рядов, равно С (1,2) * С (2,5) * С (20,50) = 2*10*50! / (20!*30!) = 50! / (19!*30!).

Ответ: 10 * С (20,50) = 50! / (19!*30!) способов формирования отряда.