Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой равна 3 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановки со средней скоростью 8 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

1. Скорость течения реки: Vр = 3 км/час;

2. Собственная скорость лодки: Vл км/час;

3. Расстояние между пристанями: S км;

4. Путь от пристани А до пристани В и обратно лодка проходит со средней скоростью: V = 8 км/час;

5. Время в пути: T = (2 * S) / V час;

6. Вычисляем время движения туда: T1 со скоростью V1 и обратно T2 и V2:

V1 = Vл + Vр;

V2 = Vл - Vр;

7. T = T1 + T2 = S / V1 + S / V2 = S * ((V1 + V2) / (V1 * V2)) = T = (2 * S) / V;

(V1 + V2) / (V1 * V2) = 2 / 8;

(Vл + Vр + Vл - Vр) / ((Vл + Vр) * (Vл - Vр)) = Vл / (Vл^2 - Vр^2) =

Vл / (Vл^2 - 9) = 1 / 8;

Vл^2 - 8 * Vл - 9 = 0;

Vл1,2 = 4 + - sqrt (4^2 + 9) = 4 + - 5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vл = 4 + 5 = 9 км/час.

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/час.