Пристани и расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от до и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Обозначим собственную скорость лодки за х. Тогда скорость по течению будет равна (х + 4), а скорость против течения равна (х - 4).

Обозначим весь путь между пристанями за единицу. Тогда путь туда и обратно будет равен 2.

Выразим время движения лодки по течению: 1 / (х + 4).

Выразим время движения против течения: 1 / (х - 4).

Средняя скорость равна: весь путь делить на все время. Составляем уравнение:

2 / (1 / (х + 4) + 1 / (х - 4)) = 6. Поделим на 2.

1 / (1 / (х + 4) + 1 / (х - 4)) = 3.

1 / ((х - 4 + х + 4) / (х + 4) (х - 4)) = 3.

1 / (2 х / (х² - 16)) = 3.

(х² - 16) / 2x = 3.

х² - 16 = 6x.

х² - 6x - 16 = 0.

D = 36 + 64 = 100 (√D = 10);

х₁ = (6 - 10) / 2 - 4/2 = - 2 (не подходит).

х₂ = (6 + 10) / 2 = 16/2 = 8 (км/ч) - собственная скорость лодки.